三相异步电动马达的功率和转矩

    异步电动机的机电能量转换过程和直流电动机相似。其机电能量转换的关键在于作为耦合介质的磁场对电系统和机械系统的作用和反作用。在直流电机中，这种磁场由定、转子双边的电流共同激励，而异步电机的耦合介质磁场仅由定子一边的电流来建立。这种特殊性表现为直流电机的气隙磁场是随负载而变化，由此发生了所谓电枢反应的问题，而异步电机的气隙磁场基本上与负载无关，故无电枢反应可言。尽管如此，异步电动机由定子绕组输入电功率，从转子轴输出机械功率的总过程和直流电动机还是一样的。不过在异步电动机中的电磁功率却在定子绕组中发生，然后经由气隙送给转子，扣除一些损耗以后，在轴上输出。在机电能量转换过程中，不可避免地要产生一些损耗，其种类和性质也和直流电机相似，这里不再分析。  下面仅就功率转换过程加以说明，然后导出功率方程式和相应的转矩方程式。

一、功率转换过程

  异步电动机在负载时，由电源供给的、从定子绕组输入电动机的功率为P₁，从图4—12所示的等值电路可看出，P₁的一小部分消耗于定子电阻上的定于铜耗P_Cu1，又一小部分消耗于定子铁心中的铁耗ｐ_Ｆ，余下的大部分电功率借助于气隙旋转磁场由定子传送到转子，这部分功率就是异步电动机的电磁功率。它和直流电机中的电磁功率稍有不同。前者是靠电磁作用而传递的功率，后者由电磁作用而转换的功率。异步电动机中的电磁功率传送到转子以后，必伴生转子电流，有电流在转子绕组内通过，在转子电阻上又发生了转子铜耗ｐ_Cu2。在气隙旋转磁场传递电磁功率的过程中，与转子铁心存在着相对运动，旋转磁场切割着转子铁心，理应引起转子的铁心中的铁耗，但实际上由于异步电动机在正常运行时，转差率很小，即气隙旋转磁场与转子铁心相对运动很小，以致转子铁心中磁通变化频率很低，通常仅1～3Hz／s，所以转子的铁耗可以略去不计。这样．从定子传递到转子的电磁功率仅须扣除转子钢耗，便是使转子产生旋转运动的总机械功率p_mec。总机械功率补偿了机械损耗p，。和附加损耗p_Δ，就由轴上输出净机械功率户：。这个异步电动机功率和能量转换的关系，可形象地用功率图来表示，如图4—17所示。

  如果异步电动机的转差率较大，则f₂较大，那就应该考虑转子铁耗，铁耗包括涡流损耗和磁滞损耗两部分。铁心中的涡流，除引起损耗之外，还与主磁场相作用产生拖动转矩和机械功率，正如转子上的导条中的电流一样。转子铁心内的磁滞现象也会形成微弱的磁滞转矩和机械功率。有些微型电动机和控制电动机就是用这种涡流与磁滞的作用产生转矩与功率的(见第六章磁滞同步电动机)。

附加损耗亦产生制动的附加转矩，因而消耗电动机轴上的机械功率。P_Δ的大小与气隙大小及一些工艺因素关系极大，和直流机一样，是堆于准确计算的。在小型异步电动机中，满载时P_Δ可达输出功率的1％—3%，或更大些。在大型异步电动机中约为输出功率的0.5％。

二、功率方程式

根据上述功率转换过程，可建立功率方程式如下：

P₁ - p_Cu1 - p_Fe  = P_em

P₁=m₁U₁cosφ₁　　p_Cu1=m₁I²₁r₁    p_Fe=m₁I²_mr_m

P_em=m₁E^{`</sup><sub>2</sub>I<sup>`}₂cosφ^{`</sup><sub>2</sub>=m<sub>1</sub>I<sup>`}₂²r^`₂ / s

式中  U₁——定子相电压，

    I₁——定子相电流，

    φ₁—一定子功率因数角，

    φ^`₂——转子功率因数角。

    由p_Cu2  = s P_em可知，异步电机的转速n愈低，转差率c愈大，或者说转差功率s P_em，愈大，转子铜耗就愈大。当异步电机处于电磁制动状态时，s > 1转子铜耗大于电磁功率，故由定子传送到转子的电磁功率都消耗于转子铜耗还不够，还应从轴上输入机械功率去补偿。这里再次说明，异步电机处于电磁制动状态时，从电源和转轴两方面输入功率，而消耗于转子电阻上。

总机械功率P_mwc为

P_mec  =  P_em –P _Cu2=m₁I^{`</sup><sub>2</sub><sup>2</sup>r<sup>`}₂ / s - m₁ I^{`</sup><sub>2</sub><sup>2</sup> r<sup>`}₂ = (1 – s ) P_em

三、转矩方程式

    由于在电机稳态运行时，机械功率等于相应的转矩与机械角速度的乘积。把机械功率的方程式P_mec=P₂+ p_mec+P_Δ，两边除以转子的机械角速度Ω就可以得出相应稳态转矩方程式

T_em=T₂+T_mec+ T_Δ≈T₂+T₀

这也是稳态时电动机转矩平衡规律。电动机产生的电磁转矩减去对应的机械损耗和附加损耗的转矩，或者稍微粗略地说减去空载转矩T_0-之后，就是电动机轴上的输出机械转矩。但这里必须注意到异步电动机与直流电动机中转矩与功率对应情况稍有不同。在直流电机中．总机械功率由全部电磁功率转换而来，所以总的机械转矩(负载转矩加空载转矩)就是与电磁转矩相平衡，转矩与功率一一对应是无疑的，但在异步电动机中，一方面总机械功率与电磁功率还相差一个数值不大的转子铜损耗，另一方面，又必须符合稳态的转矩平衡规律，即电磁转矩与总的机械转矩相平衡。这样就找不到一一对应的关系，好象在功率与转矩之间的平衡关系之间存在着矛盾。实质只要注意到异步电动机的特性，即其中存在着两个转速，一个是旋转磁场的转速，另一个是转子的转速，就可以洞悉其物理本质而感到不足为奇了，下面说明这个问题：

由总机械功率公式可知

P_mec=(1-s)P_em=nP_em / n₀=ΩP_em / Ω

说明，总机械功率除以转子的机械角速度与电磁功率除以旋转磁场的同步角速度相等。

可得

这种关系表明，电磁转矩T_em既可以用转子的总机械功率除以转子机械角速度来计算，也可以用电磁功率除以同步角速度来计算。前者从转子本身产生机械功率这一概念导出，由于转子本身的机械角速度为Ω，所以T_em= P_em /Ω，后者则从旋转磁场对转子作功这一概念出

发，由于旋转磁场以同步角速度Ω₀旋转而拖动转子，旋转磁场每秒所作的功，即通过气隙

送到转子的总功率为P_em，所以T_em= P_em /Ω₀。这种物理情况如图4-18所示。

四，电磁转矩公式

(一)由电磁功率导出

  关于异步电动机电磁转矩公式，也可以象直流电动机那样，根据电磁力定律，用积分方法导出。这种方法读者可参阅有关电机学的书籍。这里我们首先十分简单地从等效电路和相量图来推导。

由式前面的结果，可得

把归算过的转子电动势公式

代入上式，则

上式C_M1和直流电动机一样，对已制成的电机是一个常数，亦称为转矩常数。电流I^`₂的单位为A，主磁通Φ_m的单位为Wb，则电磁转矩M的单位为N·m。