圆轴的扭转变形与刚度条件

一、圆周的扭转变形
　　圆轴受扭转时，除了考虑强度条件外，有时还要满足刚度条件。例如机床的主轴，若扭转变形太大，就会引起剧烈的振动，影响加工工件的质量。因此还需对轴的扭转变形有所限制。

　　轴受扭转作用时所产生的变形，是用两横截面之间的相对扭转角j表示的，如下图所示。由于g角与j角对应同一段弧长，故有

　　　　　　　　j·R = g·l 　　　　　　　　　　 (a)

式中的R是轴的半径，由剪切虎克定律，t=G·g，所以可得

　　　　　　　　j = t·l/ (G·g)　　　　　　　 　(b)

式中t = M·R/ Jr，代入(b)得：

　　　　　　　　j =M·l/ (G·Jr)　　　　　　　 　　(1-46)

公式(1-46)是截面A、B之间的相对扭转角计算公式，j的单位是rad。两截面间的相对扭转角与两截面间的距离l成正比，为了便于比较，工程上一般都用单位轴长上的扭转角q表示扭转变形的大小：

　 　　　　　　 q =j/ l=M/ (G·Jr) 　　　 　　　 　(1-47)

q的单位是rad/m。如果扭矩的单位是N·m，G的单位MPa， Jr的单位m4。但是工程实际中规定的许用单位扭转角[q]是以°/m为单位的，则公式(1-47)可改写为：

　　　　　　　　　　　　 　(1-48)

式中G·Jr 称为轴的抗扭刚度，取决于轴的材料与截面的形状与尺寸。轴的G·Jr值越大，则扭转角q越小，表明抗扭转变形的能力越强。

二、扭转的刚度条件
　　圆轴受扭转时如果变形过大，就会影响轴的正常工作。轴的扭转变形用许用扭转角[q]来加以限制，其单位为°/m，其数值的大小根据载荷性质、工作条件等确定。在一般传动和搅拌轴的计算中，可选取[q]=0.5°/m～10°/m。由此得出轴的扭转刚度条件：

　　　　　　　　q =M/ (G·Jr)·(180/ p)≤[q]　　　　 　(1-49)

圆轴设计时，一般要求既满足强度条件(1-45)，又要满足刚度条件(1-49)。下面就举出一道例题供读者参照。