轴扭转时横截面上的应力

一、应力分布规律

　　为了建立扭转的强度条件，在求出了圆轴各截面上的扭矩值后，还需要进一步研究扭转应力的分布规律，因而需要研究扭转变形。下面通过一个具体的实例来看看扭转变形。

　　取一根橡胶圆棒，为观察其变形情况，试验前在圆棒的表面画出许多圆周线和纵向线，形成许多小矩形，见上图。在轴的两端施加转向相反的力偶矩m_A、m_B，在小变形的情况下，可以看到圆棒的变形有如下特点：
　　　 1．变形前画在表面上的圆周线的形状、大小都没有改变，两相邻圆周线之间的距离也没有改变；
　　　 2．表面上的纵向线在变形后仍为直线，都倾斜了同

O2DC截面象刚性平面一样地绕杆轴线转动dABCD歪斜成平行四边形ABC'D'，轴表面A点的剪应变就是纵线歪斜的角g，O2D上任意点H的纵向线EH在杆变形后倾斜了一个角度E处的剪应变。应该注意，上述剪应变都是在垂直于半径的平面内的。设H点到轴
所以 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (a)
由于截面O2DC象刚性平面一样地绕杆轴线转动，图上△O2HH'与△O2DD'相似，得
(b)
(1-40)
(1-41)

 

二、横截面上剪应力计算公式与最大剪应力

M与剪应力t之间的作用在微面积上的力的总和tr·dA，对中心O的力矩等于tr·dAM，即

(1-43)

(1-44)

三、极惯性矩Jr与抗扭截面模量Wr的计算

dA，则dA=2p·r·dr，因此
，

 

n＝50r/min，搅拌功率为N=2kW，搅拌轴的直径d=40mm，求轴内的最大应力。

解析：

轴的外力偶矩为N·m

抗扭截面模量为N·m

杆在扭转时的最大剪应力为

MPa　

例1-23.有一实心圆轴，直径为d=81mm；另一空心轴的内径为d=62mm，外径为D=102mm，这两根轴的截面积相同，等于51.5cm²。试比较这两根轴的抗扭截面模量。

解析：

实心轴N·m

空心轴N·m

　　由此可见，在材料相同、截面积相等的情况下，空心轴比实心轴的抗扭能力强，能够承受较大的外力矩。在相同的外力矩情况下，选用空心轴要比实心轴省材料。这从圆截面的应力分布也可以看出，实心轴圆周上的最大剪应力接近于许用剪应力时，中间部分剪应力还与许用剪应力相差很远，中间的材料大部分没有充分发挥它的作用。但空心轴比实心轴加工制造困难，造价也高，在实际工作中，要具体情况具体分析，合理地选择截面的形状与尺寸。