空气的物理性质、气体状态方程及流动规律

空气的物理性质、气体状态方程及流动规律

一、空气的组成成份及空气的物理性质

1.空气的组成成份

大气中的空气主要是由氮、氧、氩、二氧化碳，水蒸气以及其它一些气体等若干种气体混合组成的。含有水蒸气的空气为湿空气。大气中的空气基本上都是湿空气。而把不含有水蒸气的空气称为干空气。在距地面20 km以内，空气组成几乎相同。在基准状态（0℃，绝对压力为101325 Pa，相对湿度为0）下地面附近的干空气的组成见表11－1。

空气中氮气所占比例最大，由于氮气的化学性质不活泼，具有稳定性，不会自燃，所以空气作为工作介质可以用在易燃、易爆场所。

2.空气的密度

单位体积空气的质量，称为空气的密度r（kg/m3），其公式为

r ＝m / V （11－1）

式中 r — 空气密度；

m — 空气的质量（kg）；

V — 空气的体积（m3）。

气体密度与气体压力和温度有关，压力增加，密度增加，而温度上升，密度减少。在基准状态下，干空气的密度为 1.293 kg/m3，在温度 t（℃）、压力（MPa）下的干空气的密度可用下式计算 （11－2）

式中 r0 — 基准状态下的干空气密度；

p — 绝对压力（MPa）；

r — 干空气的密度；

t — 温度（℃），其中（273＋t）为绝对温度（K）。

对于湿空气的密度可用下式计算

（11－3）

式中 r¢ — 湿空气的密度；

p — 湿空气的全压力（MPa）；

f — 空气的相对湿度（％）；

pb — 温度为t℃时饱和空气中水蒸气的分压力（MPa）。

3.空气的粘性

空气在流动过程中产生的内摩擦阻力的性质叫做空气的粘性，用粘度表示其大小。空气的粘度受压力的影响很小，一般可忽略不计。随温度的升高，空气分子热运动加剧，因此，空气的粘度随温度的升高而略有增加。粘度随温度的变化关系见表11－2。

表 11－2 空气的运动粘度n 随温度的变化值（压力为0.1MPa）

4.空气的压缩性和膨胀性

气体与液体和固体相比具有明显的压缩性和膨胀性。空气的体积较易随压力和温度的变化而变化。例如，对于大气压下的气体等温压缩，压力增大0.1 MPa，体积减小一半。而将油的压力增大18 MPa，其体积仅缩小1%。在压力不变、温度变化 1℃时，气体体积变化约1/273，而水的体积只改变1/20000，空气体积变化的能力是水的73倍。气体体积在外界作用下容易产生变化，气体的可压缩性导致气压传动系统刚度差，定位精度低。

气体体积随温度和压力的变化规律遵循气体状态方程。

5.空气的湿度

由于地球上的水不断地蒸发到空气中，空气中含有水蒸气，我们把含有水蒸气的空气称为湿空气。自然界中的空气基本上都是湿空气。由湿空气生成的压缩空气对气动系统的稳定性和寿命有不良的影响。如湿度大的空气会使气动元件腐蚀生锈，润滑剂稀释变质等。为保证气动系统正常工作，在压缩机出口处要安装冷却器，把压缩空气中的水蒸气凝结析出，在贮气罐出口处安装空气干燥器，进一步消除空气中的水分。

根据达尔顿（Dalton）法则，混合在一起的各种气体相互之间不发生化学反应时，各气体将互不干涉地单独运动。混合气体的压力（全压）等于各种气体的分压之和。因此，湿空气的压力p应为干空气的分压力pg与水蒸气的分压力ps之和，即

（11-4）

确定空气的干湿程度，首先需了解几个衡量湿空气性质的物理量。

1）绝对湿度 每一立方米的湿空气中，含有水蒸气的质量称为湿空气的绝对湿度。用χ表示

（11-5）

式中 ms——水蒸气的质量（kg）

V—— 湿空气的体积（m3）

在一定的压力和温度下，含有最大限度水蒸气量的空气叫做饱和湿空气。1m3饱和湿空气中所含水蒸气的质量称为饱和湿空气的绝对湿度。

（11-6）

式中 xb — 饱和绝对湿度（kg/m3）；

ρb — 饱和湿空气中水蒸气的密度（kg/m3）；

pS — 饱和湿空气中水蒸气的分压力（Pa）

RS — 水蒸气的气体常数，RS＝462.05 J/kg·K。

T — 绝对温度（K）

2）相对湿度 在同一温度下，湿空气中水蒸气分压ps和饱和水蒸气分压pb的比值称为相对湿度，用f表示

（11－7）

通常，湿空气大多是处于未饱和状态所以应了解它继续吸收水分的能力和离饱和状态的远近。引入相对湿度概念清楚地说明了这个问题。

当空气绝对干燥时，ps＝0，则f＝0。

当湿空气饱和时，ps＝pb，则f ＝100％，称此时的空气为绝对湿空气。

一般f 在0～1之间变化，当空气的相对湿度f ＝60%～70%时，人感觉舒适，而气动系统中元件使用的工作介质的相对湿度不得大于90%，当然希望越小越好。

相对湿度既反映了湿空气的饱和程度，也反映了湿空气离饱和程度的远近。

有时f 也用同一温度下，湿空气的绝对湿度与饱和绝对湿度之比来确定，即

（11－8）

3）空气的含湿量

除了用绝对湿度、相对湿度表示湿空气中所含水蒸气的多少外，还可以用空气的含湿量d来表示。

空气的含湿量是指在质量为1 kg的湿空气中，混合的水蒸气质量与绝对干空气质量的比，即

（11－9）

式中 ms — 水蒸气的质量（kg）；

mg — 干空气的质量（kg）。

用单位体积干空气中混合的水蒸气质量表示的含湿量，称为容积含湿量，以d¢ 表示。即

（11－10）

式中 d¢ — 容积含湿量（kg／m3）；

rg — 干空气的密度；

Vg — 干空气的体积。

含湿量大小决定于温度t，相对湿度f 和全压力p。若p不变，f ＝1时，含湿量达到最大值。

二、压缩空气的品质

1.压缩空气的污染及其影响

空气污染是指空气中混入或产生某些污染物质。主要污染物有水分、固体杂质和油分等。其主要来源如下：由压缩机吸入的空气所包含的水分、粉尘、烟尘等；由系统内部产生压缩机润滑油、元件磨损物、冷凝水、锈蚀物等；由安装、装配或维修时混入的湿空气、异物等。

污染物对气动系统工作会造成许多不良影响。如水分会造成管道及金属零件锈蚀，导致管道及元件流量不足，压力损失增大，甚至导致阀的动作失灵；水分混入润滑油中会使润滑油变质，液态水会冲洗掉润滑脂，导致润滑不良；在寒冷地区以及元件内的高速流动区，水分会结冰，造成元件动作不良，管道冻结或冻裂。

润滑油变质后粘度增大，并与其他杂质混合形成油泥。它会使橡胶及塑料材料变质或老化，堵塞元件内的小孔，影响元件性能，造成元件动作失灵。

粉尘和锈屑、磨损产生的固体颗粒会使运动件磨损，造成元件动作不良，甚至卡死，同时加速了过滤器滤芯的堵塞，增大了流动阻力。

2.压缩空气的质量等级

不同的应用对象对气动装置及作业环境的洁净度要求各有不同，相应的气动系统对压缩空气质量的要求也不同。ISO 85731标准根据对压缩空气中的固体尘埃颗粒度、含水率（以压力露点形式要求）和含油率的要求划分了压缩空气的质量等级。

三、气体状态方程

1.理想气体状态方程

理想气体是一种假想没有粘性的气体，忽略气体分子之间比较小的相互作用力，把气体 分子看成是一些有弹性、不占据体积空间的质点，分子间除了碰撞外没有相互吸引力和排斥力。在实际应用中，除在高压（p > 20 MPa）和极低温（T < 253 K）情况下需修正外，其余均可按理想气体考虑。

一定质量的理想气体，在状态变化的某一平衡状态的瞬时，有如下气体状态方程。

pv ＝ RT （11－11）

（11－12）

（11－13）

式中 p — 绝对压力；

v — 比容（质量体积，m3/ kg）；

V — 气体体积；

T — 热力学温度（K）；

R — 气体常数（J /kg·K）。

气体常数R的物理意义是把1 kg的气体在等压下加热，当温度上升1℃时气体膨胀所作的功。干空气的气体常数R＝287.1 J/kg·K，水蒸气的气体常数R＝462.05 J/kg·K。

将p, v和T称为气体的三个状态参数。从方程（11-11）中可以看出只要其中两个参数确定就可以确定气体的状态。

2.气体状态变化过程

气体（空气）作为气动系统的工作介质，在能量传递过程中其压力p、比容v、温度T三状态是要发生变化的。实际过程是很复杂的，一般将气体由状态变化简化为有附加限制条件的四种过程，即等压过程、等容过程、等温过程、绝热过程，而把不附加条件限制，往往更接近实际的变化过程称为多变过程。

1)等压过程 某一质量的气体，在压力保持不变时，从某一状态变化到另一状态的过程，称为等压过程。

设气体从状态 1变化到状态 2，气体在保持压力p不变的条件下，根据理想气体状态方程 pv＝RT 可得

p1v1＝RT1，p2v2＝RT2

由于等压过程p1＝ p2 ，由此可得

（11－14）

或

（11－15）

式（11－15）和式（11－16）说明，压力不变时，体积（或质量体积）和温度成正比。气体温度上升，体积膨胀；温度下降，体积缩小。

2）等容过程 气体在容积保持不变的条件下，由状态1变化到状态2，其温度由T1变化到T2，压力由p1变化到p2称为等容变化过程，等容过程的p－v曲线如图11－4所示。

由于等容过程中v1＝v2，所以p、v、T间的关系由下式给出

（11－16）

或

（11－17）

即压力和绝对温度成正比，气体温度随压力增加而增加，随压力下降而下降。

3）等温过程 气体在保持温度不变的条件下，由状态1变化到状态2，其压力由p1变化到p2，比容由v1变化到v2的过程称为等温变化过程，等温过程的p－v曲线如图11－5所示。

由于在等温过程中，T1＝T2，由气体状态方程可得

（11－18）

即等温过程中，气体压力与比容成反比。

4）绝热过程 气体在状态变化过程中，与外界无热量交换，称这种变化过程为绝热过程，绝热过程p－v曲线如图11－6所示。

在绝热过程中，气体状态参数p、v、T均为变量，将理想状态方程pv＝RT微分得

pdv ＋ vdp＝RdT

（11－19）

因变化过程中无热量交换，即dq＝0，由热力学第一定律可得

0 ＝ cV dT ＋ Apdv （11－20）

式中 cV — 比定容热容（J / kg·K）；

A — 热功当量。

将式（11－20）代入式（11－21）并由cp ＝ cV ＋AR，经整理得

（11－21）

式中 cp — 比定压热容（J /kg·K）。

令 ，解微分方程（11－22）得

pvk ＝ 常数 （11－22）

式中 k － 绝热指数，对不同的气体有不同的值，对于空气，k＝1.4。

式（11－22）为绝热过程的绝热方程式。

四、气体的流动规律

在气压传动中，气体在管内流动，可按一元定常流动来处理。当气体流速较低（v ＜ 5m/s）时，可视为不可压缩流体，气体流动规律和基本方程式形式与液体完全相同。因此，管路系统的基本计算方法可参照液压传动中有关方法。

当气体流速较高（v ＞ 5m/s）时，在流动特性上与不可压缩流体有较大不同，气体的压缩性对流体运动产生影响，必须视其为可压缩性流体。下面介绍在这种情况下的气体流动基本规律和特性。

1.气体流动的基本方程

气体在管道中做高速流动时，其密度和温度都会发生明显变化。对一元定常可压缩流动，除速度、压力变量外，还增加了密度和温度两个变量。求解气体高速流动问题，必须有以下四个基本方程。

1）连续性方程 根据质量守恒定律，当气体在管道中做稳定流动时，同一时间流过每一通流断面的质量为一定值，即为连续性方程

qm ＝rAV ＝ 常数 （11－23）

式中 qm — 气体在管道中的质量流量（Kg.m3/s）；

ρ — 流管的任意截面上流体的密度（kg/m3）；

A — 流管的任意截面面积（m2）；

v — 该截面上的平均流速（m/s）。

对（11－24）式微分得

（11－24）

为连续性方程的另一表现形式。

2）运动方程 根据牛顿第二定律或动量原理，可求出理想气体一元定常流动的运动方程为

（11－25）

式中 v — 气体平均流速（m/s）；

p — 气体压力（Pa）；

r — 气体密度（kg/m3）。

3）状态方程 根据式（11－25），可得出气体状态方程的微分形式为

（11－26）

式中 p — 绝对压力；

r — 气体的密度；

T — 热力学温度（K）；

4）伯努利方程（能量方程） 在流管的任意截面上，根据能量守恒定律，单位质量稳定的气体的流动满足下列方程，即伯努利方程

（11－27）

式中 p — 绝对压力；

v — 平均流速；

H — 位置高度；

hf —流动中阻力损失。

若不考虑摩擦阻力，且忽略位置高度的影响，则有

（11－28）

因气体是可以压缩的，对于可压缩气体绝热过程有

（11－29）

式（11－29）为可压缩气体在绝热流动时的伯努利方程。与理想不可压缩流体伯努利方程比较可知，由于绝热变化使压力能增大 倍；同时由于气体重度很小，忽略位能（或势能）对气体能量的影响。

如果在所研究的管道两通流断面1、2之间有流体机械（如压气机）对气体做功供以能量Ek时，则绝热过程能量方程变为

即

（11－30）

式中 p1，r1，v1 — 分别为通流断面 1的压力、密度和速度；

p2，r2，v2 — 分别为通流断面2的压力、密度和速度；

k — 为绝热指数。

2.声速与马赫数

声速是指声波在空气中传播的速度。声波是一种微弱的扰动波，在传递过程中只有压力波的变化而引起传递介质疏密程度的变化产生的振动，并没有物质的交换。

气体在管道中流动时，某点声速的表达式为

（11－31）

式中 c — 声速（m/s）；

p — 气体压力（Pa）；

r — 气体密度kg/m3。

由于声波传播速度很快，传播过程可以看作绝热过程，对于理想气体，p／rk ＝常数，故声速的表达式为

（11－32）

式中 k — 绝热指数，k＝1.4；

R — 气体常数 287.13（J /（kg·K）；

T — 绝对温度（K）。

由此可见，声速只与温度有关，而与压力无关。

气体的速度v与声速c之比定义为马赫数Ma，即

（11－33）

根据马赫数不同，把气流分为三种流动状态：1）当Ma＞1时，称为超声速流动；2）当Ma＜1时，称为亚声速流动；3）当Ma＝1时，称为临界状态或声速流动。

在工程实际中，为使问题简化，把气体看成不可压缩流体而带来的密度、压力及温度的相对误差是随着气流速度增加而增加。通常是在气流速度 v＜50 m/s或Ma＜0.2时，把气体当作不可压缩流体来处理。此时，其密度及压力的相对误差均在1％以下。

3.气体通过变截面管的流动特性

(1) 管道截面变化与气流速度的关系

气体流经变截面管道时，其流速变化的快慢，取决于管道截面变化及进、出口之间的压力差。

对伯努利方程（11－38）微分，得

（11－34）

将式（11－31）和式（11－24）代入式（11－34），整理得

（11－35）

由（11－35）式可得表11－3所列出的结论。

表11－3不同变截面管道对流速的影响

临界状态A与v不变化

表11－3的结论表明，气体以亚声速及超声速流动时，不同变截面管道对流速的影响不一样。要使气体由低速达到声速或超声速，管道进、出口的压差还必须具备一定的条件。

(2) 气流达到声速的临界压力比

当气流通过气动元件，使进口压力p1保持不变时，速度为v1，经过收缩形变截面管

道（或喷嘴）排气，出口压力为p2，速度为v2。如图11－7（a）所示，气流将被加速，故v2远大于v1。根据理想气体绝热流动的能方程式，并假设v1＝0及v2＝a（声速），可得出

（11－36）

或

（11－37）

式中， 或 称为临界压力比，它是判断气流速度的重要依据。

当 p1＞ 1 .893 p2 或 p2＜0.528 p1时，则气流速度达到声速。如采用图 11－7（b）所示的拉瓦尔管，则气流可达超声速。

4. 通流能力

气动元件或气动回路都是由各种截面尺寸的管路或阀口组成，其通过的流量与截面积有关，气动元件和管路的通流能力可以用有效截面积S来表示，也可以用流量q来表示。

(1) 有效截面积S

气体流过节流孔如阀口时，由于实际流体存在粘性，其流束的收缩比节流孔口实际面积还小，此最小截面积称为有效截面积S，它代表了节流孔的通流能力。如图11－8所示。

节流阀、气阀等的有效截面积可采用简化计算。节流阀有效截面积可用下式计算

（11-38）

式中 a － 收缩系数

a 值在确定节流孔直径d对节流孔上端直径D的比值二次方 之后，可根据图11－9查出。

实际的气动元件的内部结构复杂，可设想有一截面积为S的薄壁节流孔，当节流孔与被测元件在相同压差条件下，通过的空气流量相等时，此设想节流孔的截面积S值即为被测元件的有效截面积。

式中 V — 容器的容积（L）；

t — 放气时间（s）；

p1 — 容器内的初始压力（Pa）；

p2 — 容器内的残余压力（Pa）；

T — 室温（K）；

S — 有效截面积（mm2）。

对于一定长度的管路，其有效截面积可用下式计算：

（11－40）

式中 d — 管路的内径（mm）；

l — 管长（m）。

系统中若有若干元件串联，则系统有效截面积S为

（11－41）

式中 S — 系统的有效截面积（mm2）；

Sn — 第 n个元件的截面积（mm2）。

系统中若有若干元件并联，则系统有效截面积S为

S ＝ S1＋S2 ＋…＋Sn （11－42）

(2) 流量q

气流通过气动元件，使元件进口压力p1 保持不变，出口压力p2降低。如果当气流压力之比 p1 / p2 ＞1.893时，流速在声速区。以声速流动气流的流量公式为：

（11－43）

若p1/ p2 ＜1.893时，流速在亚声速区。以亚声速流动气流的流量公式为：

（11－44）

以上两式中，S为管路的有效截面积（mm2）；p1、p2 为节流孔前后的压力（105Pa）；T为节流孔前的温度（K）；q为体积流量（L／min）。

5. 容器充、放气温度和时间的计算

(1) 充气温度与时间的计算

向气罐充气，其充气过程进行较快，热量来不及通过气罐与外界交换，可视为绝热充气。如图向气罐充气时，气罐内压力从p1升高到p2，气罐内温度从T1升高到T2。充气过程中气源压力不变，则充气后的温度为

（11－45）

式中 Ts — 气源绝对温度（K）；

k — 绝热指数。

当Ts＝T1，即气源与被充气罐均为室温时，则

（11－46）

充气结束后，由于气罐壁散热，使罐内气体温度下降至室温，压力也随之下降，降低后的压力值为

（11－47）

充气所需时间为

（11－48）

（11－49）

式中 p2 — 气源绝对压力（MPa）；

p1 — 气罐内初始绝对压力（MPa）；

t — 充、放气的时间常数（S）；

V — 气罐容积（L）；

S — 有效截面积（mm2）。

图11－12所示为气罐充气时的压力一时间特性曲线。

(2) 放气温度与时间的计算

气罐放气，如图11－13所示。

气罐内气体初始压力为p1，温度为室温T1，经绝热快速放气后，温度降到T2，压力降至p2，放气后的温度为

（11－50）

放气所需时间为

（11－51）

式中 p1 — 容器气初始压力（MPa）

p*— 临界压力，一般取p*＝ 0.192 MPa；

t — 时间常数，由式（11－58）决定。

图11－14所示为气罐放气时的压力－时间特性曲线。