几何摆线和曲线方程

摆线针轮行星传动中，摆线轮齿廓曲线运用内啮合发生圆产生的短幅外摆线。这种摆线曲线的生成原理如图Fig14-1所示。

Fig.14-1

有一发生圆（滚圆）半径为rp'，基圆半径为rc'，基园内切于发生圆，当发生圆绕基圆作纯滚动，其圆心Op分别处于Op1、Op2、Op3、Op4、Op5、Op6......各位置时，由此固结在发生圆平面上的点M分别经过M1、M2、M3、M4、M5、M6......各位置，由此发生圆周期滚动，发生圆上点M所形成的轨迹曲线即为短幅外摆线。

由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。其中存在如下关系：

中心距Op-Oc为 ；

摆线刚体的自转相对的公转的转速比为 ；

初始位置时，点M对于以Op为圆心的所在圆半径为rp,定义短幅系数为 ；

在Xc-Oc-Yc座标系中，以转臂OcOp的转角φ为自变量，几何理论摆线的方程组为

（1）

式中视为公转为静止的发生圆平面相对摆线所在平面的转速比（传动比关系参见章2.）。

运用如上摆线生成的原理来设计行星传动机构，就相似于渐开线齿轮的少齿差行星传动机构。从上述由滚圆生成曲线的过程的逆向思索，一个已有如上齿廓的摆线轮，其中心Oc绕被固定的中心Op作匀速运动，在以Op为圆心rp为半径的圆上找到一点M，并将M点固定在Op圆平面上，使摆线轮旋转时它的齿廓始终通过M点，由此，摆线轮必产生以Oc为中心的自转。其公转与自转的转速比为，由于基圆和发生圆的半径既定，故是常数。