气动马达模型的辩识和分析
西安理工大学 (710048) 姜 明 高 峰 甘海清
哈尔滨工业大学(150001) 袁哲俊
摘 要 通过对气动马达实时采样、离线数据分析、仿真等辩识工作, 获得气动马达的数学模型, 并对气
动马达模型的动特性进行了分析。
关键词 气动马达 模型 辩识
1 前 言
气动马达的防爆性使得它非常适应于化学工
业、石油工业等易燃易爆的环境中。虽然目前已有各
种防爆式电动机, 但用本质安全防爆的标准衡量, 它
们仍然代替不了气动马达。因此, 在现代大规模生产
中, 气动马达也同其它气动元件一样, 被广泛应用在
各个控制系统中, 并且随着技术发展, 对其输出运动
的各项指标提出了更高的要求。
但是由于空气的可压缩性, 使得气动马达也同
其它气动元件一样, 在理论建模中具有较大的不确
定性, 给工程应用带来了很大的不便。因此对气动马
达的模型进行辩识十分必要。
本文针对上述情况, 对气动马达的建模通过试
验进行了探讨, 深化了对气动马达模型本质的了解。
本研究的对象是活塞式气动马达。
2 试验装置的构成
试验装置如图1 所示。
图1 试验装置示意图
1. 压缩机 2. 过滤器 3. 减压阀
4. 油雾器5. 电磁阀6. 气管
7. 气动马达8. 编码器9. 数据采集板
10. 计算机11. 限流器
3 辩别方法
输入为由计算机程序产生的二进制随机序列信号, 控制电磁阀的开闭, 概率为0. 3; 输出信号是与
气动马达直连的编码器发出的脉冲信号(500 次ö
r ) , 由计算机内插数据采集板进行采样, 采样间隔
0. 01S, 连续采1000 个点。
由于气动元件的动力是压缩空气, 而压缩空气
的水平变化影响到气动元件的动特性, 因此, 在试验
中分三个水平输入压缩空气, 即: 0. 6M Pa, 0. 4M Pa,
0. 2M Pa, 每个水平做两组。采样时, 将输入信号u 和
输出信号y 分别纪录, 做成数据文件, 在采样后, 再
对数据文件进行各种处理。
在数据处理中, 使用的是MA TLAB 语言(控制
系统计算机辅助设计语言) 中系统识别工具箱的各
种手段。由于MA TLAB 语言数据处理和绘图的强
大功能, 一方面使数据处理大大简化, 另一方面, 又
保证了数据处理的可靠性。
数据处理框图如图2。
程序框图说明:
1) 首先将输入信号u 和输出信号y 合成矩阵Z
= (y u) , 再将数据均分成两个子集Z1、Z2, 前者用
来建模, 后着用来检查模型。
2) 对数据做均值处理是后续程序的需要。
3) 被辩识的模型采用MA TRLAB 语言中的上
ARX 模型, 即:
y ( t) + a1y ( t- 1) + ⋯+ anay ( t- na) =
b1u ( t- nk ) + b2u ( t- nk - 1) + ⋯+
bbnu ( t- nk - nb) + e ( t)
其中na, nb 是模型的阶次, nk 表示输入到输出
的延迟时间。
辩识nk 时, 先设一个时延范围, 然后求其最佳
值; 当选定值处于界点时, 应重新设量更大范围, 直
到选定值处于界内。最佳值是通过最小损失函数自
动判定。
时延常数nk 选定后, 可在任意阶范围内优选出
最佳阶次。各阶次的最小损失函数分布可通过自动
作图看出。
4) 在完成模型的辩识后, 即可根据此模型进行
参数估计。
5) 在模型辩识时, 除了可以使用最小二乘法外,
还可以用MA TLAB 系统识别工具箱中的辅助变量
法、频谱分析法等算法进行比较。此外, 在辩识程序
中, 除了用残差分析确定的模型外, 还多次用由Z1
子集得出的模型进行频域和时域的仿真, 与参考子
集Z2 比较(相互确认法) , 以保证模型的正确性。
4 辩别结果及分析
六个试验的数据如下表所示。表中na、nb、nk 分
别为上述离散模型的阶次, nk 为延迟时间, numc 和
denc 是连续系统传递函数G (s) 分子和分母多项式
按拉氏算子S 降阶排列的系数; z c、p c、kc 分别是连
续系统零、极、增益模型中的零点、极点和增益; z d、
pd 分别是离散系统G (Z) 零、极、增益模型中的零点和极点。分析结果:1) 表中数据表明: 尽管供气压力不同, 除一次识别为四阶外, 其余均为二阶。由每个模型做出的仿真与参考集Z2 具有良好的一致性。因此可以认为: 气动马达模型的阶次是二阶。
2) 在这里也应看到: 在三个不同水平的供气压力条件下得到的模型, 虽然阶次是二阶, 并且各极点一致性较好, 但有的零点和增益相差较大, 这其中有算法和采样系统误差, 但主要是气动系统工作介质的影响。这些参数的离散性, 要求相应的控制系统具有较强的鲁棒性。
3) 由控制理论可知: 一个控制系统的全性质都取决于其闭环系统传递函数, 而由开环传递函数研究闭环传递函数时, 唯有闭环传递函数的极点计算起来比较困难。因此工程上常采用频率响应法和根轨迹法等间接研究方法, 分析闭环系统的性质。
N YQU IST 稳定判据是根据开环传递函数的N YQU IST 曲线判断闭环系统是否稳定: 当开环传递函数在右半S 复平面没有极点时, 如果N YQU IST 曲线不包围临界点(- 1+ j0) , 则系统稳定。
从表中可以看出: 不同水平下的开环极点p c 均小于零, 即位于S 复平面左边, 满足线性控制系统稳定的充要条件。而图4 表明:N YQU IST 曲线不包围临界点(- 1+ j0) , 所以当对气动马达施以闭环单位反馈控制时, 系统是稳定的。
4) 根轨迹法是根据开环传递函数的零点和极点的分布, 用作图的方法求出闭环极点的分布, 是设计
和校正控制系统的一种简便方法。
图5 是气动马达
开环传递函数的根轨迹图。
5) 图6 是根据Z 传递函数G (z ) 作的零极点图。
从图中可以看到模型极点p d 的绝对值均小于1, 即
在单位圆内, 说明该采样系统开环稳定。
图3 到图7 是在0. 6Mpa 下做出的。图3 是已
知模型的仿真与参考集Z2 的比较; 图7 是已知模型
的十次阶越响应, 包容了模型的误差。
还需要指出的是: 活塞式气动马达本身的结构。
